Конкретные соображения А.А. о содержании   естественно-математических предметов в школе и о методике их преподавания изложены в ряде статей, опубликованных в центральных журналах (в том числе "Математика в школе"), а также в тематических сборниках "Наука и просвещение", издававшихся Научным советом по проблемам образования при Президиуме Сибирского отделения АН.

В общих чертах эти соображения созвучны идеям модернизации школьных программ, получившим в последние годы распространение в достаточно широких кругах научной и педагогической общественности. В частности, они касаются преподавания элементов дифференциального и интегрального исчисления на приемлемом интуитивном уровне без предварительной чрезмерной формализации учения о пределах, непрерывности и действительных числах. А.А. настаивал также на расширении преподавания комбинаторики и введении на этой основе элементов теории вероятностей и статистики в программы старших классов школы.

Настаивая на модернизации школьных программ А.А. не просто "теоретизирует", а отстаивает свои научные и педагогические идеи в тесном общении с учителями и школьниками. (Статья А.А. Ляпунова «Первенцы ФМШ в вузах»)

В этом отношении характерен следующий пример. А.А. ратовал за то, чтобы в школе (а для начала в ФМШ) вместо традиционной географии преподавалось землеведение, которое, по его определению, "есть комплексная наука о земном шаре как космическом теле и области существования человека. В землеведение входят основы астрономии, физической географии, исторической и динамической геологии, история развития жизни на земле, учение о биосфере и об охране окружающей природы, элементы океанологии и климатологии". А.А. не только разработал программу по землеведению (совместно с Т.С. Беляевой), но и участвовал в преподавании этого предмета в 1964-65 годах.

Алексей Андреевич Ляпунов оставил после себя много учеников нескольких поколений: от действительных членов и членов-корреспондентов АН до студентов и школьников. Его жизненный путь является примером рыцарского служения науке и народу нашей страны.