Педагогическая деятельность А.А. достигает своей вершины в Новосибирском академгородке, где условия для экспериментирования и пропаганды новых идей были весьма благоприятными.

«Работа Новосибирского университета неразрывно связана с научными институтами Академгородка. В университете преподают те же самые люди, которые работают в научно-исследовательских институтах Академии наук. Начиная с третьего курса у студентов имеются «институтские дни», когда они занимаются в институтах. Студенты принимают участие в лабораторных исследованиях, часто помогают своим учителям в решении плановых научных задач институтов и одновременно осваиваются с повседневным трудом научного работника. Ни в одном высшем учебном заведении мира у студентов нет таких блестящих возможностей для вхождения в гущу современной научной жизни непосредственно в студенческие годы. Такое взаимодействие университета и академических институтов имеет огромное значение для обеих сторон. Институты получают большое количество молодых участников научно-исследовательских работ. Университет получает возможность опираться в преподавании на очень сильные научные коллективы и на лаборатории с первоклассным оборудованием. В научные коллективы институтов студенты входят естественным образом как равноправные члены. В университете же оказываются объединенными, во-первых, представители всех основных научных направлений, развиваемых в городке, независимо от специальности, а во-вторых — научные работники от самых квалифицированных до студентов — независимо от ранга. Это создает замечательную атмосферу научного содружества, развивает дух коллективизма и сильно содействует расширению научного кругозора».

Он был среди инициаторов создания в 1962 г. первой в нашей стране физматшколы-интерната (ФШМ) при Новосибирском университете. Будучи первым председателем Ученого совета ФШМ и активным ее лектором, он оказал большое влияние на становление и развитие этой школы нового типа.

«В физико-математической школе изучаются математические объекты, взятые несколько шире, чем в обычной средней школе, и к их изучению привлекаются всевозможные математические методы. На примере изучения этих объектов ученики подготавливаются к восприятию общих систем понятий. Таким образом, в физико-математической школе нельзя было взять за основу ни одну из распространённых у нас систем преподавания математики.

По-видимому, избранный в ФМШ способ изучения математики близок к тому, который принят в аналогичных высших учебных заведениях Франции».

Он был также одним из организаторов сибирских математических олимпиад и летних физматшкол в Академгородке.

«... у нас есть возможность развернуть и широкую внешкольную работу, назначение которой состоит в том, чтобы дополнить опыт школы, отобрать наиболее способных и трудолюбивых учеников, привить им любовь к науке и помочь им встать на тернистый путь ученого. Одной из важных форм такой внешкольной деятельности являются олимпиады, проводимые по разным областям науки и ставшие в нашей стране одной из очень красивых и увлекательных форм общественной жизни. За истекший учебный год по одним только физико-математическим наукам проводились районные и областные олимпиады, республиканские олимпиады и, наконец, Всесибирская физико-математическая олимпиада.

Эта олимпиада началась еще зимой. Первый тур ее был заочным. По всем школам Сибири и Дальнего Востока из Сибирского отделения Академии наук были разосланы задачи с призывом к школьникам прислать по почте решение этих задач (по такому адресу: «Новосибирск-72, Олимпиада». Пусть школьники запомнят этот адрес, он будет полезен и в дальнейшем).

Второй тур олимпиады — очный — он был проведен двадцать девятого и тридцатого июня по областным центрам. Победители первого тура были собраны в областных центрах и им были предложены новые, еще более трудные задачи. В Иркутске, например, со всей области собралось около 40 школьников. В первый день они решали задачи по физике, во второй день — задачи по математике. Первого июля состоялось заключительное заседание олимпиады, где восемь человек были награждены премиями и двадцать человек получили похвальные отзывы.

Однако этим Всесибирская олимпиада еще не закончена, предстоит третий, самый ответственный и самый увлекательный тур. В Новосибирском городке Академии наук предстоит полуторамесячный сбор школьников в летний физико-математический лагерь». (А.А. Ляпунов)

Однако увлечение физматшколой не заслоняло от А.А. проблем обычной школы.

«Сегодня становится все более очевидным, что необходима перестройка с точки зрения онтодидактики основ учебных предметов. Простым присоединением все новых и новых сведений к уже имеющимся главам учебников задачу не разрешить. Единственный реальный выход — максимально использовать то, что принято называть генерализацией науки — ее тенденцию обобщать и сводить множество разрозненных ранее фактов к немногим принципам. По самым скромным предварительным прикидкам, уже в ближайшем будущем, перестроив учебные предметы в соответствии с логикой и структурой науки нашего времени — на онтодидактической основе, можно сэкономить до 20-30 процентов учебного времени». 

Он глубоко верил в то, что идеи современной науки не удел какой-то элиты, а при правильном методическом осмыслении могут и должны стать достоянием всех учащихся. Поэтому он уделял постоянное внимание преподаванию в средней школе, а в 1972-73 учебном году, несмотря на колоссальную загруженность, начал вести регулярные занятия в 9 классе школы № 130 Академгородка. Он намеревался продолжать занятия и в 10 классе; к сожалению, этот интересный эксперимент остался незавершенным.