Алексей Андреевич Ляпунов оставил труды в области чистой и прикладной математики, биологии, геофизики, логики и методологии науки, теории педагогики. Он был прирожденным педагогом, организатором науки, с его именем связаны становление кибернетики и теории программирования, теории машинного перевода, развитие математической биологии, организация многих изданий, научных советов, лабораторий и кафедр.

     Интеллигент по духу, демократичный в общении с сотнями людей, Ляпунов был непримирим в борьбе за научную истину и в этой борьбе был последователен и тверд. Так было с кибернетикой, с генетикой, с математической лингвистикой. Многое из того, что характеризует сегодняшний научно-технический прогресс в нашей стране,— математизация образования в средней и высшей школе, компьютеризация — представляет собой развитие тех идей, которые были высказаны Ляпуновым еще в 50–60­е годы.

    Он обладал исключительным обаянием, отзывчивостью, импульсивностью. Горячность в спорах, абсолютная непримиримость к любым проявлениям невежества и приспособленчества в науке сочетались у него с душевной мягкостью, с сохранившейся до последних дней юношеской увлеченностью самыми разнообразными проблемами науки и культуры. Его влекли археология, история архитектуры и живописи, в течение многих лет он собирал минералогическую коллекцию, со школьных лет сохранил любовь и интерес к астрономическим наблюдениям. Он свободно владел французским и немецким языками, и это способствовало не только общению с иностранными учеными, но и его исследованиям в области математической лингвистики.

    Как сформировалась личность А. А. Ляпунова, его уникальная широта интересов? Многие из его качеств сложились в том благоприятном окружении, в котором он рос и воспитывался.