В 1914 окончил Морской корпус. В качестве штурмана подводной лодки принимал участие в 1-й мировой войне 1914-18, в период Гражданской войны - командир подводной лодки. В 1922 Б. присвоено звание «Герой труда отдельного дивизиона подводных лодок». В 1923 окончил Военно-морское инженерное училище, в 1925 Военно-морскую академию в Ленинграде. В 1924-43 преподавал в Ленинграде в высших учебных заведениях (с 1930 профессор). В 1943-44 заместитель наркома электропромышленности, в 1943-47 заместитель председателя Совета по радиолокации, в 1953-57 заместитель министра обороны.

  Автор работ по электронным ламповым генераторам, радиоприёмникам, радиопеленгованию, стабилизации частоты и самовозбуждению генераторов, по радиолокации и др.

Берг А.И. выдвинул и разработал ряд проблем, имеющих важное значение для развития радиоэлектроники и для обороны страны. По его инициативе и под его руководством создан ряд научно-исследовательских институтов и заводов. Являясь (с 1959) председателем Научного совета по комплексной проблеме «Кибернетика» при Президиуме АН СССР, Берг А.И. возглавляет координацию исследований в стране в этой области. С 1964 Б. возглавлял работы по внедрению в педагогику современных достижений кибернетики, являясь председателем Междуведомственного научного совета по программированному обучению, одновременно руководил Междуведомственным научным советом по качеству и надёжности.

  В 1962-65 был главным редактором энциклопедии «Автоматизация производства и промышленная электроника». Награжден 3 орденами Ленина, 6 др. орденами, а также медалями. За работы по радиотехнике награжден АН СССР в 1951 золотой медалью им. А. С. Попова.