Окончил физико-математический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ) (1930). Преподавал в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства (1930-1948) (с 1939 г. Высшее инженерно-техническое училище ВМФ), в ЛГУ (1932-1960), работал в Ленинградском отделении Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР (1940-1960, с 1948 г. — зав. отделом).

В Сибирском отделении с 1958 г.: зав. Лабораторией по применению математических и статистических методов в экономических исследованиях и планировании СО АН СССР; зав. математико-экономическим отделением и зам. директора Института математики СО АН СССР (с 1960). Преподаватель, зав. кафедрой вычислительной математики (с 1960) Новосибирского государственного университета.

В 1971 г. уехал в Москву: зав. лабораторией Института управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике; зав. отделом Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований Госплана и АН СССР (1976). 

Один из основоположников функционального анализа. Ввел и изучил класс упорядоченных векторных пространств, известных как пространства Канторовича, позволивших предложить новые методы исследования функциональных объектов. Результаты, полученные при исследовании обобщенного метода Ньютона для функциональных уравнений, нашли широкое применение в прикладных работах.

Принял активное участие в формировании современной вычислительной математики. Основные результаты получены в приближенных методах конформных отображений, вариационных методах, квадратурных формулах, численных методах решения интегральных уравнений и уравнений в частных производных, в приложении фундаментальных разделов теоретической математики к развитию численных методов.

Заложил основы линейного программирования, оказавшего большое влияние на развитие экономической науки, открыл неразрывную взаимосвязь оптимальных решений и оптимальных цен, весьма эффективную при решении вопросов планирования и организации производства, при ценообразовании, оценке капиталовложений и т.д. Способствовал внедрению своих теоретических разработок в экономическую практику. Методы линейного программирования с успехом используются также в физике, энергетике, геологии, теории управления и др.

Руководил конструированием новых вычислительных устройств. Совместно с учениками разработал оригинальные принципы машинного программирования для численных расчетов и для проведения сложных аналитических выкладок.

Член Бюро Отделения математики АН (1985), зам. председателя Междуведомственного Научного совета по проблемам ценообразования Госкомитета цен при СМ СССР (1972-1977), председатель Научного совета по комплексной проблеме единой транспортной системы СССР (с 1975). Почетный доктор университетов Глазго, Варшавы, Гренобля, Ниццы, Мюнхена, Хельсинки, Парижа (Сорбонна), Кембриджа, Пенсильвании, Статистического института в Калькутте, почетный член ряда иностранных академий.

Лауреат Сталинской II степени (1949), Ленинской (1965) и Нобелевской (1975) премий.

Награжден орденами Ленина (1967, 1982), Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), «Знак Почета» (1944).

В память о Л.В. Канторовиче РАН учредила премию его имени, СО РАН — премию для молодых ученых, в НГУ открыта аудитория им. Л.В. Канторовича.

ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ: Математические методы организации и планирования производства. Л., 1939. 89 с.; Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. М.; Л., 1950. 550 с. (в соавт.); Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М. 1959. 347 с.; Приближенные методы высшего анализа. М.; Л. 1962. 696 с. (в соавт.); Функциональный анализ. М., 1977. 816 с. (в соавт.).

ЛИТЕРАТУРА: Л.В. Канторович: человек и ученый. В 2 т. Новосибирск. Т. 1. 2002. 544 с.; Т. 2. 2004. 613 с.; Леонид Витальевич Канторович (1912-1986): Биобиблиографический указатель. Новосибирск, 2002. 142 с.; Наука в Сибири. 2002. № 1.