Окончил физический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ) (1933). Работал в Государственном оптическом институте (с 1930). Преподаватель (1933-1964), ректор (с 1952) ЛГУ. Одновременно работал в Ленинградском отделении Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР (ЛОМИ) (с 1938).

В Сибирском отделении с 1964 г.: старший научный сотрудник, зав. лабораторией геометрии и хроногеометрии (1967) Института математики СО АН СССР. Профессор (с 1964), зав. кафедрой геометрии и топологии (1965-1982) НГУ.

В 1986 г. уехал в Ленинград. Советник при дирекции ЛОМИ (с 1988).

Существенно обогатил теорию смешанных объемов и внутреннюю геометрию выпуклых поверхностей. Стал пионером применения методов функционального анализа и теории уравнений с частными производными в этой проблематике, развил теорию меры на общих топологических пространствах. Данные результаты нашли применение в геометрии, теории вероятностей и включены в учебники функционального анализа. Решил классическую проблему Г. Вейля о пространственной реализации метрики положительной кривизны, заданной на сфере.

Предложил теорию двумерных многообразий ограниченной кривизны, или внутренней геометрии нерегулярных поверхностей, в связи с которой разработал метод разрезывания и склеивания, весьма эффективный в теории изгибания выпуклых поверхностей. Построил теорию метрических пространств с односторонними ограничениями на кривизну, которые стали рассматриваться как обобщение и развитие концепции риманова пространства и оказали большое влияние на современную геометрию.

Создал новое направление в теории дифференциальных уравнений эллиптического типа — геометрическую теорию уравнений эллиптического типа.

Решение А.Д. Александровым вопроса о линейности отображений, сохраняющих конусы в пространстве специальной теории относительности, послужило толчком к исследованиям по хроногеометрии.

Автор сочинений по этике, философии и методологии математики. Совместно с А.Л. Вернером и В.И. Рыжиком подготовил полный комплект школьных учебников по геометрии, совместно с Н.Ю. Нецветаевым написал учебник геометрии для вузов. Создал отечественную научную школу по геометрии.

Находясь на посту ректора ЛГУ, способствовал развитию научной генетики, преподавание которой в ЛГУ началось в 1950-е годы, становлению социологии и математической экономики. За особый вклад в сохранение и развитие генетики и селекции А.Д. Александров, единственный математик среди группы биологов, награжден в 1990 г. орденом Трудового Красного Знамени.

Член Национального комитета советских математиков (1961), член экспертной комиссии по присуждению премий АН СССР им. Н.И. Лобачевского (1977).

Лауреат Сталинской премии II степени (1942), премии им. Н.И. Лобачевского АН СССР (1951). Удостоен золотой медали им. Л. Эйлера РАН (1991).

Награжден орденами Ленина (1961), Трудового Красного Знамени (1953, 1957, 1975, 1990), Дружбы народов (1982), Почета (1999).

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1963). Депутат Верховного Совета РСФСР (1959-1963). Мастер спорта СССР по альпинизму. В Санкт-Петербургском университете установлен бюст А.Д. Александрова, в СО РАН учреждена премия им. А.Д. Александрова для молодых ученых.

ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ: Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей. М.; Л., 1948. 388 с.; Выпуклые многогранники. М.; Л., 1950. 428 с.; Двумерные многообразия ограниченной кривизны. М.; Л., 1962. 292 с. (в соавт.); Основания геометрии: Учеб. пособие для вузов. М., 1987. 288 с.; Selected Works. Vol. 1. Amsterdam, 1996; Vol. 2. Boca Raton, 2006.

ЛИТЕРАТУРА: Наука в Сибири. 1999. № 31; Академик Александр Данилович Александров. Воспоминания. Публикации. Материалы. М., 2002. 399 с.; Сибирский математический журнал. 2002. Т. 43, № 4. С. 735-738.