[Список Лекций] [О становлении кибернетики в СССР] [Корни кибернетики ] [Математические корни кибернетики] [<<] [<] [^]

О становлении кибернетики в СССР

Математические корни кибернетики

В заключение - о тех математических направлениях, которые, развиваясь в рамках своей науки, сразу же стали необходимым и важным инструментом кибернетических исследований. Среди этих направлений следует прежде всего указать на теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и особенно на вопросы их устойчивости (Ляпунов Александр Михайлович), а также на проблематику оптимизации сложных динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями и их системами. Несмотря на большое значение этого раздела математики для кибернетики, мы не будем на нем останавливаться, так как его широкий характер и обширные приложения в различных технических дисциплинах не позволяют выделить в нем специфически кибернетические черты.

Значительно более характерным для кибернетики явилось использование таких экзотических в свое время разделов математики, какими являются математическая логика и теория алгоритмов. Возникшие в рамках "чистой" математики, эти ее разделы традиционно связывались лишь с общими вопросами обоснования математики; долгое время считалось, что они не имеют прикладного значения. И только появление теории релейно-контактных схем, использование в ЦВМ двоичной системы счисления (удобной для технических реализаций), тесно связанной с двоичной же алгеброй логики (булевой алгеброй), потребности в разработке и оптимизации логических и вычислительных элементов и узлов ЦВМ сделали математическую логику, а в известной степени и всю дискретную математику, одним из эффективных инструментов кибернетических исследований. То же можно сказать и о теории алгоритмов и рекурсивных функций, возникшей в рамках математической логики в связи с проблемами вычислимости и доказуемости, но по мере развития программирования превратившейся в его теоретическую основу и инструмент дальнейшего развития.

Существенно отметить, что развитие кибернетики, в свою очередь, оказало стимулирующее влияние на исследования в области математической логики, теории алгоритмов и всей дискретной математики. Достаточно указать на модальные и псевдофизические логики, теорию логического вывода и теорию принятия решений, теорию графов и ряд разделов современной алгебры; прогресс в этих областях не в последнюю очередь был вызван потребностями возникающей кибернетики. Здесь следует упомянуть идеи и результаты А. М. Тьюринга (1912-1954). Э. Поста (1897-1954), А. А. Маркова (младшего) (1903-1979), С. А. Яновской (1896-1966) и других советских и зарубежных математиков и логиков, работы которых сформировали математический фундамент кибернетики. Эта область привлекает ныне все большее внимание современных советских логиков.

 

[<<] [<] [^]