В начале 50­-х годов в СССР закладываются основы вычислительной математики. В Киеве под руководством С. А. Лебедева создается первая отечественная ЭВМ — МЭСМ. Ляпунов сразу же понял, что математическая теория управления требует такого широкого анализа управляющих систем, анализа проблем возникновения, передачи, хранения и переработки информации в технике, в живой природе, в экономике, который может дать новый подход, названный Н. Винером кибернетическим. Энциклопедичность Ляпунова крайне подходила для интеграции фактов и теорий из различных областей естествознания, необходимых для создания теоретической кибернетики.

Истоки кибернетических взглядов на процессы управления в природе и в обществе Ляпунов видел, в частности, в выполненных еще в 20­х годах работах создателя «Тектологии» врача и философа А. А. Богданова и в теории «плюс-минус взаимодействия», предложенной в 30­е годы биологом М. М. Завадовским .

Интересы к прикладной математике, теории программирования очень быстро привели Ляпунова к кибернетике, с которой связаны последние 20 лет его жизни.

В 1952 г. С. Л. Соболев пригласил Ляпунова профессором в МГУ на созданную кафедру вычислительной математики. В 1953 г. М. В. Келдыш организует в составе «Стекловки» Отделение прикладной математики (ОПМ) — ныне Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР, куда переходит Ляпунов и где работает до отъезда в Новосибирск.

В эти годы резко расширяется спектр деятельности Ляпунова. Начав с программирования (в 1953 г. он создает операторный метод программирования) , одновременно организует первые в нашей стране работы по машинному переводу и математической лингвистике , готовится к развертыванию работ по математической биологии. Но главное, что занимало его тогда,— борьба за реабилитацию кибернетики, развитие программирования, теоретической кибернетики и кибернетических исследований в прикладных областях. Предстояло вскоре изменить отношение к кибернетике, обеспечить быструю и качественную подготовку специалистов в университетах и втузах, организовать семинары и издание отечественных и перевод зарубежных работ.

Были силы, которые не хотели отступать от определения: «кибернетика — буржуазная, реакционная лженаука», данного философом В. Колбановским в «Кратком философском словаре» (1954)*. Других определений еще не было. (Интересно, что тот же Колбановский в 1939 г. выступил в печати с тенденциозным обзором генетической дискуссии, содержащим грубые выпады против Н. И. Вавилова, М. М. Завадовского и других выдающихся биологов. Это был не единственный «критик» той поры и генетики, и кибернетики.) Неудивительно, что Ляпунов, остро понимавший необходимость единства материалистического мировоззрения во всех разделах естествознания, одновременно начал бороться за реабилитацию и кибернетики, и генетики. В этой борьбе он опирался на помощь многих ученых разных специальностей. Большую помощь оказывали академик А. И. Берг, занимавший пост заместителя министра обороны СССР, академик В. А. Кириллин* и А. С. Монин*, работавшие в Отделе науки ЦК КПСС.

В 1954–1958 гг. Ляпунов выступает с лекциями о кибернетике перед самыми разными аудиториями — среди математиков, инженеров, биологов, философов, лингвистов, организует кибернетический семинар в МГУ, добивается издания переводных «Кибернетических сборников» (они выходят под редакцией Ляпунова и его ученика О. Б. Лупанова, ныне члена-корреспондента АН СССР), перевода книги Н. Винера и других книг, издания книги И. А. Полетаева «Сигнал», договаривается с Физматгизом об издании «Проблем кибернетики». Ко многим из этих мероприятий Ляпунов активно привлекает своих старших учеников и друзей. Едва вернувшись домой, сделав укол инсулина (он болел сахарным диабетом) и выпив чая, он «садился на телефон» и, расхаживая по узкому коридорчику квартиры с телефонной трубкой, беспрестанно решал срочные дела. Примерно в то же время, до организации первых физматшкол в стране, Ляпунов вместе с А. И. Маркушевичем* и Я. С. Дубновым задумывает издание сборников «Математическое просвещение» для учителей, с задачами для математически одаренных школьников. В квартире Ляпунова в Хавско-Шаболовском переулке, д. 18/2, в те годы перебывали многие сотни людей, семинары продолжались и на дому.

А. А. Ляпунов продолжал следить за биологией. Вышедшая на русском языке в 1947 г. книга Э. Шрёдингера «Что такое жизнь с точки зрения физики» произвела огромное впечатление на него, как и на других представителей точных наук, хотя большинство биологов не сразу оценило ее значение. Здесь Шрёдингер впервые использует для хромосом термин «наследственный шифровальный код». Идеи Кольцова о хромосоме как гигантской молекуле стимулировали его ученика Н. В. Тимофеева-Ресовского к биофизическому анализу мутационного процесса. На основе опытов Тимофеев-Ресовский со своим учеником М. Дельбрюком и физиком К. Циммером показал, что мутация вызывается молекулярными изменениями гена. Через Шрёдингера идеи Кольцова вернулись на родину, а Дельбрюк стал учителем Дж. Уотсона — соавтора открытия двойной спирали ДНК.

Осенью 1954 г. Ляпунов организует домашний кружок по преподаванию основ вариационной статистики молодым биологам, на котором бывали М. М. Завадовский, Д. Д. Ромашов, Н. В. Тимофеев-Ресовский, Б. Л. Астауров, А. Р. Жебрак, Н. П. Дубинин, В. В. Сахаров, В. П. Эфроимсон, А. А. Малиновский; на заседаниях бывало до 60–70 человек. Многие активно работающие ныне биологи получили начальные основы генетической и статистической подготовки на этих семинарах, более десяти из них стали докторами наук. Здесь в декабре 1955 г. был заслушан первый доклад Тимофеева-Ресовского «О влиянии ионизирующих излучений на мутационный процесс». Вскоре на семинаре у П. Л. Капицы состоялось памятное многим заседание, на котором присутствовало около тысячи человек (были радиофицированы фойе, холлы, лестницы), где И. Е. Тамм рассказал о работах Дж. Уотсона и Ф. Крика, а Тимофеев-Ресовский — о молекулярных основах мутационного процесса. В декабре 1955 г. Н. П. Дубинин в стенах Московского общества испытателей природы организует «ликбез»— семинар по генетике, сыгравший большую роль в развитии биологии. На страницах «Правды» ботаник С. С. Станков выступает против интерпретации опытов ближайшего сотрудника Лысенко — В. С. Дмитриева о «порождении видов». Однако ключевые позиции оставались еще в руках противников генетики.

Большую роль в восстановлении отечественной биологии сыграла поддержка представителей точных наук. В это время 24 физика, среди которых было 13 академиков и 8 членов-корреспондентов АН СССР, обратились с кратким письмом в ЦК КПСС о положении в генетике. Ляпунов совместно с Соболевым готовят письмо от математиков. Это письмо было подписано 15 крупнейшими математиками страны. Обращения ученых, дискуссии в печати сыграли свою роль. В 1956–1957 гг. были созданы первые генетические коллективы в стране. В эти и последующие годы Ляпунов играл очень большую роль в осуществлении связей между биологами, математиками и физиками. Он постоянно держал в курсе биологических событий П. Л. Капицу, М. А. Лаврентьева, С. Л. Соболева, И. Е. Тамма.

Естественно, что деятельность Ляпунова на биологическом фронте вызывала значительное сопротивление со стороны единомышленников Лысенко. В 1956 г. только в Ленинграде благодаря усилиям А. Д. Александрова и ленинградских биологов было восстановлено преподавание генетики. В этой ситуации особую роль в подготовке молодых генетиков, биофизиков, цитологов, молекулярных биологов сыграли знаменитые семинары, организованные Тимофеевым-Ресовским на летней биостанции в Миассово с лета 1956 г. Через эти семинары прошли многие десятки ученых и студентов. Активнейшим лектором и учеником этих школ с 1956 по 1961 г. был Ляпунов, который ежегодно проводил свой отпуск в Миассово. Здесь им были задуманы работы по определению основных понятий генетики и их логическому анализу, об управляющих системах на биогеоценотическом уровне .

События в кибернетике развивались быстро и благоприятно. В 1955 г. в МГУ на мехмате открылся Кибернетический семинар, сыгравший большую роль в развитии кибернетики. В том же году в «Вопросах философии» выходит статьяС. Л. Соболева , А. И. Китова и А. А. Ляпунова «Основные черты кибернетики». Эта публикация имела принципиальное значение, она снимала с кибернетики ярлык лженауки и открывала возможности для творческой работы в центре и на периферии.

Годы борьбы за кибернетику прошли, и эта борьба начала давать позитивные результаты еще в конце 50­х годов: защищаются первые диссертации, с 1958 г. начинают выходить «Проблемы кибернетики» (под редакцией Ляпунова вышло 29 томов этого издания), «Кибернетические сборники», «Математическое просвещение», при Президиуме АН СССР создается Совет по кибернетике под руководством А. И. Берга (Ляпунов становится его заместителем по Совету), расширяется география исследований по прикладной математике.

«За короткий срок отношение к кибернетике прошло следующие фазы: 1) категорическое отрицание; 2) констатация существования; 3) признание полезности, отсутствие задач для математиков; 4) признание некоторой математической проблематики; 5) полное признание математической проблематики кибернетики» .

Однако в биологии в 1959 г. ситуация ухудшается. В. Н. Сукачев отстраняется от руководства «Ботаническим журналом», В. А. Энгельгардт — от руководства Отделением биологических наук АН СССР, прекращается публикация генетических и общебиологических статей дискуссионного характера и в других журналах. Единственным изданием остаются «Проблемы кибернетики», где печатаются работы по генетике и теории эволюции: исследования И. И. Шмальгаузена, Н. В. Тимофеева-Ресовского, В. П. Эфроимсона, Л. В. Крушинского, А. А. Малиновского и других биологов. Против публикаций биологов в «Проблемах кибернетики» протестовали лысенковцы, но эти атаки были отбиты Ляпуновым при активной помощи Берга, Лаврентьева, Соболева, Колмогорова и других .