Накануне войны Ляпунов сдал в печать I том монографии по дескриптивной теории множеств и завершил работу над II томом. Обе рукописи пропали. 22 июня 1941 г. в Московском педагогическом институте, где преподавал тогда Ляпунов, как и в других вузах, шли экзамены. Отказавшись от брони, доцент Ляпунов уходит на фронт. Вот некоторые строки из его писем той поры . «Сейчас еще невозможно предвидеть ожидающих нас трудностей… Мой долг быть в Армии… Я считаю обязательным быть в первую очередь русским… Если мы — представители русской культуры — будем сзади, это может привести к плохим результатам. Очень часто влияние культурного и сознательного человека в боевой обстановке может играть большую роль…» (22/VI 1941 г.). «Сейчас пока я не считаю положение слишком страшным. Но если угроза Москве станет реальна, то я буду проситься в Армию… Сегодня я записался в дивизию трудящихся, которая создана из москвичей, без отрыва от производства» (1/VII 1941 г.).

В августе — октябре 1941 г. Ляпунов — на строительстве оборонительных рубежей в Тульской области и близ Малоярославца. В ноябре 1941 — феврале 1942 г. он в Казани, куда были эвакуированы учреждения Академии, а с марта 1942 г. — в армии. Все четыре брата Ляпуновы приняли участие в Великой Отечественной войне: ученик В. П. Филатова — Николай (Аскольд) военный врач, погиб в 1945 г. в Германии; Ярослав вернулся инвалидом; младший Андрей пропал без вести. Характерны для взглядов Ляпунова строки из его письма от 18/VIII 1941 г.: «Как дела у N.? Устраивается ли он в летную школу? Если не выходит, передай ему от меня, что ему следует устраиваться так, чтобы участвовать в войне. Сейчас не время для заботы о личной карьере и устройствах личных дел. Ты прекрасно знаешь мое отношение к народному образованию, но сейчас я считаю, что мужчинам в ВУЗах не место, если эти ВУЗы не связаны непосредственно с военными делами…»

Во многих письмах 1942 г. чувствуется физическая и практическая неприспособленность Ляпунова — нередко носил одежду не по размеру, не получал вовремя паек. Многими чертами он как бы повторял образ Пьера Безухова. В пехоте, на маршах и привалах, в госпитале в Сталинграде 30­летний ученый по сути дела впервые столкнулся с народом. Он стремился разделить все тяготы военного быта, избегал тех немногих льгот, которыми мог пользоваться как офицер (на марше шел пешком), чуждался «гусарства» офицерской молодежи, но старался отыскивать среди военных близких ему по интересам людей — учителей, геологов. Духовную и физическую закалку Ляпунов прошел в артиллерии, чувствуя там пользу от своих математических знаний. Начав боевой путь на реке Молочной, он участвует в боях за освобождение Крыма, воюет в Прибалтике и в Восточной Пруссии. На фронте Ляпунов вступил в партию, был награжден орденом Красной Звезды и медалями, закончил войну старшим лейтенантом — командиром огневого взвода. Тесная дружба связывала Ляпунова с его непосредственным командиром П. Б. Кацубой* — впоследствии секретарем Иркутского обкома КПСС.

И во фронтовых условиях Ляпунов пытается вести научную работу. Вот строки из писем: «…понемногу идет вперед как работа над аддитивными функциями, так и в области стрельбы» (6/VII 1943 г.). «У меня накопился целый ряд мелких результатов, относящихся к артиллерии…» (31/VII 1943 г.). «Я даже приступил к написанию статьи, относящейся к военной топографии. Это все та же теория вероятностей в новом приложении...» (2/I 1944 г.). «Последние дни мой образ жизни граничит с роскошным — неограниченное время занимаюсь математикой… Готовлюсь к организации семинара по артиллерии…» (17/1 1944 г.). «Каждый день приносит мне новые математические результаты. Я задумываю создание даже целого труда по математической артиллерии. Это целый край непочатой работы…» (21/I 1944 г.). «Мы совершили очень быстрый марш и снова вступили в бой. Мне удалось за последнее время очень сильно продвинуть свою математику. Теория ошибок для основных топоработ готова» (29/IV 1944 г.). Нужно, конечно же, представлять безудержный оптимизм, свойственный Ляпунову во всех ситуациях, чтобы понимать, сколь скромны были возможности для занятий наукой у фронтового лейтенанта-артиллериста. Однако в 1951–1952 гг., основываясь на результатах, полученных на фронте, он опубликовал три работы по теории стрельбы и статью «О точности топографических работ». И в марте, и осенью 1944 г. Ляпунов отказывается от предложений об отзыве с фронта и лишь в апреле 1945 г. возвращается в Москву, где работает в Артиллерийской академии им. Ф. Э. Дзержинского.