Семья Ляпуновых с первой трети XIX в. связана родственными и дружескими узами со многими выдающимися деятелями русской науки и культуры. Прапрадед Алексея Андреевича, Василий Александрович Ляпунов, с 1826 г. служил в Казанском университете при ректоре Н. И. Лобачевском. Старший сын Василия Александровича, Виктор Васильевич (1817–1856), прадед Алексея Андреевича — врач, умер во время эпидемии холеры на Волге. Его брат Михаил Васильевич (1820–1868) — ученик Н. И. Лобачевского, был профессором астрономии Казанского университета и директором обсерватории, а затем — директором Демидовского лицея в Ярославле. Их сестра Наталия Васильевна (1819–1897) — мать известных русских химиков-органиков члена-корреспондента Петербургской Академии наук А. М. Зайцева (1841–1910) и профессоров К. М. и М. М. Зайцевых. Младшая сестра Виктора Васильевича, Екатерина Васильевна (1834–1912), вышла замуж за художника Рафаила Михайловича Сеченова — брата знаменитого физиолога Ивана Михайловича Сеченова (1829–1905). В семье Р. М. Сеченова после кончины астронома М. В. Ляпунова воспитывались его дети.

Три сына М. В. Ляпунова — математик академик Александр Михайлович (1857 –1918), композитор Сергей Михайлович (1859–1924), филолог-славист академик Борис Михайлович (1862–1943) широко известны.

Два сына врача В. В. Ляпунова: Николай Викторович (1850–1914) — инженер-путеец, строитель железных дорог, и врач Василий Викторович (1854–1928) — были дедами А. А. Ляпунова, первый по отцовской, второй по материнской линии. Из четырех сестер Н. В. и В. В. Ляпуновых упомянем Софью Викторовну — мать механика, математика и кораблестроителя академика Алексея Николаевича Крылова (1863–1945), Александру Викторовну — мать известного физикохимика Виктора Анри, получившего билингвальное* образование и работавшего попеременно то в России, то во Франции и Швейцарии. Средняя сестра, Елизавета Викторовна, вышла замуж за П. X. Куприянова, сестра которого была матерью революционерки-народовольца Веры Николаевны Фигнер (1852–1942). А. А. Ляпунов с детских лет был знаком с Верой Николаевной и через нее познакомился с другим народовольцем — почетным академиком Николаем Александровичем Морозовым (1854–1946).

Отец Алексея Андреевича, Андрей Николаевич Ляпунов (1880–1923), получил физико-математическое образование в Московском и Гейдельбергском университетах и собирался посвятить свою жизнь математике. Однако резко пошатнувшиеся дела отца заставили его пройти вольнослушателем курс Института путей сообщений и принять отцовские подряды на строительство железных дорог.

Поправив дела отца, Андрей Николаевич начал собирать картины, преимущественно русских художников. В коллекции были полотна Боровиковского, Левицкого, Рокотова, Брюллова, Репина, В. и А. Васнецовых, Борисова-Мусатова, Врубеля, К. Коровина, Сурикова, Кончаловского, Сомова, Бенуа, Левитана; имелись Коро, Моне, Сезанн. О художественном чутье А. Н. Ляпунова писал с восхищением И. Э. Грабарь, а С. Т. Коненков причислял коллекцию Ляпуновых к лучшим пяти московским собраниям.

В 1909 г. А. Н. Ляпунов женился на своей двоюродной сестре Елене Васильевне Ляпуновой, а его сестра Лидия Николаевна вскоре после этого вышла замуж за ученика Н. Д. Зелинского Сергея Семеновича Наметкина (1876–1950). Семьи Ляпуновых и Наметкиных не разделялись. В 1911 г. они вместе с семьей Н. В. Ляпунова поселились в одном доме на Солянке, где родился первенец — Алеша Ляпунов, а затем и остальные шестеро детей Ляпуновых и двое Наметкиных, и все росли вместе.

Разгром Московского университета в 1911 г. заставил прогрессивную интеллигенцию искать пути создания независимых от правительства институтов. В числе 130 профессоров и преподавателей, покинувших университет, был и Намёткин Сергей Семёнович, сосредоточивший всю научную и преподавательскую деятельность на Московских высших женских курсах, ставший после Великой Октябрьской социалистической революции первым ректором II МГУ, основанного на базе этих курсов. В 1911 г. П. Н. Лебедев* предлагает первый проект создания Физического института, Кольцов Николай Константинович Н. К. Кольцов ищет пути для создания биологического института. Нужны средства, нужны просвещенные меценаты; так возникает Общество московских научных институтов. А. Н. Ляпунов принимает участие в субсидировании этого предприятия. Смерть Лебедева и разразившаяся вскоре мировая война откладывают организацию задуманных институтов. Лишь в 1917 г. после Февральской революции Кольцов организует Институт экспериментальной биологии, а идею Лебедева реализует его ученик физик и биофизик академик Петр Петрович Лазарев (1878–1942). По его же инициативе и при участии наркома здравоохранения Н. А. Семашко в 1918 г. создается Институт биологической физики при Наркомздраве. Вокруг Лазарева в Физическом и Биофизическом институтах концентрируются московские физики, физиологи, биофизики, геофизики. А. Н. Ляпунов становится ученым секретарем Физического института и участвует в издании первого русского физического журнала.

Лазарев был ученым очень широких интересов, что не могло не отразиться на разносторонности работ руководимых им институтов, на характере журнала. В начале 20­х годов Лазарев писал о химических реакциях и их переносе в виде волны в нервных волокнах, об ионной теории возбуждения органов чувств, что вполне естественно для биофизика, но одновременно публикует статью о Курской магнитной аномалии (КМА), в которой выступает как геофизик. В связи с необходимостью развертывания работ по КМА Лазарев обратился к В. И. Ленину, который всячески поддержал развитие этих исследований. Была создана Комиссия по изучению КМА, куда вошли П. П. Лазарев, И. М. Губкин, О. Ю. Шмидт, А. Д. Архангельский, А. А. Михайлов. Ученым секретарем комиссии стал А. Н. Ляпунов.

В 1923–1924 гг. на семьи Ляпуновых и Наметкиных обрушиваются несчастья. В 1923 г. умирает А. Н. Ляпунов, а в 1924 — его сестра Л. Н. Ляпунова-Наметкина. Ко дню смерти отца Алексею было 11 лет. Тяжесть утрат, заботы о семи собственных детях и двух осиротевших племянниках не сломили Елену Васильевну. Семьи Ляпуновых и Наметкиных, жившие на протяжении 13 лет под одной крышей объединяются в одну. А в 1927 г. Е. В. Ляпунова выходит замуж за С. С. Наметкина, который, таким образом, становится отчимом Алексея.

С теплотой и благодарностью отзывался о своем отчиме Алексей Андреевич. Уклад жизни у Ляпуновых и Наметкиных был различным: шумный, гостеприимный, открытый и многолюдный дом Ляпуновых характеризовался некоторой безалаберностью, а выходец из разночинной семьи Наметкин вел напряженный и размеренный образ жизни. С 1913 г. он был профессором, с 1914 по 1918 г. — деканом физико-математического факультета высших женских курсов. К середине 20­х годов он считался уже крупным химиком, в 1939 г. был избран академиком.

Частыми гостями в семье были Н. Д. Зелинский, И. Э. Грабарь, П. П. Лазарев, из Ленинграда приезжали А. Н. Крылов, Б. М. Ляпунов, В. Н. Фигнер, дети С. М. Ляпунова. Те, кто попадал в 20­е годы в семью Ляпуновых-Наметкиных, поражались обилию постоянно бывавших в доме родных и близких. Разобраться в генеалогических связях между ними было непросто, а иногда и невозможно, но все они были связаны общностью интересов. Характерные для русской интеллигенции черты — гуманизм, широта духовных запросов, принципы служения обществу — всё это, по-видимому, сближало дальних и близких родственников, традиции передавались из поколения в поколение. По словам школьного товарища Алексея Андреевича известного физиолога члена-корреспондента АН СССР Л. В. Крушинского, «в доме Ляпуновых на Солянке бывал в то время цвет русской интеллигенции»*. Взрослые с вниманием относились к любознательному мальчику. «Я в те времена,— вспоминал Алексей Андреевич,— без зазрения совести мог попросить П. П. Лазарева рассказать мне, в чем состоит теория относительности или чем замечательна Курская аномалия. В тех случаях, когда очередь доходила до меня, П. П. с полным вниманием выслушивал меня и всегда рассказывал что-нибудь интересное»*. Алексей Андреевич много раз говорил о том, что в становлении его математических интересов основную роль сыграл отец, а в формировании широких естественнонаучных интересов, он, помимо отца, испытал влияние Лазарева и Наметкина.

Среднее образование Ляпунов получил в школе № 42 Бауманского района, основанной на базе немецкого Реформатского училища. Хотя школьные годы пришлись на время бесконечных реформ, обстановка в школе, уровень математической и языковой подготовки был высок. Его школьный учитель С. Н. Успенский всегда давал Алексею персональные задания по математике и тем стимулировал быстрое развитие его интересов. Когда в 50­е годы Ляпунов заинтересовался проблемами преподавания точных и естественных наук в средней школе, он неоднократно вспоминал свою 42­ю школу.

Со многими товарищами — с астрономом Б. Ю. Левиным, с геофизиком Л. С. Вейцман-Гамбурцевой, с биологом Л. В. Крушинским (а через него и с его дедом математиком А. В. Васильевым*) — Ляпунов поддерживал тесные дружеские и научные связи со школьных времен.

В отроческие годы Алеша Ляпунов увлекся астрономией, занимался сначала в школьном кружке, а затем в Московском обществе любителей астрономии (МОЛА), где «Коллективом наблюдателей» (Колнаб) руководил Б. А. Воронцов-Вельяминов. «В эти годы Алеша был сильно увлечен книгой „Откровение в грозе и в буре“ Н. А. Морозова, где дается истолкование Апокалипсиса, основанное на взаимном расположении планет среди звезд… Ему очень нравился сам подход Морозова к использованию астрономии и ее законов для понимания исторических фактов. Прелесть такого синтеза была ему очень по душе»*. Любовь к астрономии Ляпунов сохранил на всю жизнь. «Кружковые занятия дали мне очень много,— писал он.— Астрономом я, правда, не стал, но благодаря им я стал ученым». Первая публикация Ляпунова посвящена астрономии.

«Когда мы были в старших классах,— вспоминал Крушинский,— Алеша познакомился с Николаем Константиновичем Кольцовым, и я помню его восторженные рассказы о нем. Алешу особенно привлекало в Николае Константиновиче то, что он связывал биологические проблемы с химией… Из биологических дисциплин он проявлял в то время большой интерес к биофизике. Этот интерес несомненно проявился у него под влиянием П. П. Лазарева»*. В благотворной обстановке интеллигентной среды — семьи и ее окружения, школы в детстве и отрочестве был заложен тот фундамент естественнонаучного и общекультурного мировоззрения, широта которого поражала всех, кто встречался с Ляпуновым в зрелые годы.